Rumus dasar Matematika

March 14, 2011 17 Comments

Rumus Bangun Datar – Matematika

Rumus Bujur Sangkar

Bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang
- Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4S) (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Sisi dikali sisi (S x S)

Rumus Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari dua sisi yang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.
- Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 ((p+l)x2) (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Panjang dikali lebar (pl)

v Rumus Segitiga

- Keliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA)
- Luas : Panjang alas dikali pangjang tinggi dibagi dua (a x t / 2)

Rumus Lingkaran

- Keliling : diameter dikali phi (d x phi) atau phi dikali 2 jari-jari (phi x (r + r)
- Luas : phi dikali jari-jari dikali jari-jari (phi x r x r)
- phi = 22/7 = 3,14

Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang

- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : alas dikali tinggi (a x t)

Rumus Belah Ketupat

- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : alas dikali panjang diagonal dibagi 2 (a x diagonal / 2)
- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan

Rumus Trapesium

- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Jumlah sisi sejajar dikali tinggi dibagi 2 ((AB + CD) / 2)

Rumus Bangun Ruang – Matematika

Rumus Kubus
- Volume : Sisi pertama dikali sisi kedua dikali sisi ketiga (S pangkat 3)
Rumus Balok
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi (p x l x t)
Rumus Bola
- Volume : phi dikali jari-jari dikali tinggi pangkat tiga kali 4/3 (4/3 x phi x r x t x t x t)
- Luas : phi dikali jari-jari kuadrat dikali empat (4 x phi x r x r)
Rumus Limas Segi Empat
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi dibagi tiga (p x l x t x 1/3)
- Luas : ((p + l) t) + (p x l)
Rumus Tabung
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi (phi x r2 x t)
- Luas : (phi x r x 2) x (t x r)
Rumus Kerucut
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi dibagi tiga (phi x r2 x t x 1/3)
- Luas : (phi x r) x (S x r)
- S : Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tingi)
Rumus Prisma Segitiga Siku-siku
- Volume : alas segitiga kali tinggi segitiga kali tinggi prisma bagi dua (as x ts x tp x ½)
- Luas : setengah alas segitiga kali tinggi segitiga kali dua ((1/2 as x ts) x 2)
Keterangan :
Phi adalah konstanta yang sifatnya tetap sebesar 22/7 atau sama dengan 3,14

Simetri Lipat dan Simetri Putar – Matematika

A. Simetri Lipat

Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar. Untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertar yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas tersebut untuk menjadi dua bagian sama besar.
Berikut ini adalah banyak simetri lipat dari bangun datar umum :
o   Persegi Panjang memiliki 2 simetri lipat
o   Bujur Sangkar memiliki 4 simetri lipat
o   Segitiga Sama Sisi memiliki 3 simetri lipat
o   Belah Ketupat memiliki 2 simetri lipat
o   Lingkaran memiliki simetri lipat yang jumlahnya tidak terbatas
B. Simetri Putar
Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal. Percobaan dapat dilakukan mirip dengan percobaan pada simetri lipat namun caranya adalah dengan memutar kertas yang telah dibentuk.
Berikut ini adalah banyak simeti putar pada bangun datar umum :
§ Persegi Panjang memiliki 2 simetri putar
§ Bujur Sangkar memiliki 4 simetri putar
§ Segitiga Sama Kaki tidak memiliki simetri putar
§ Segitiga Sama Sisi memiliki 3 simetri putar
§ Belah Ketupat memiliki 2 simetri putar
§ Lingkaran memiliki simetri putar yang jumlahnya tidak terbatas

Konversi Satuan Ukuran Berat, Panjang, Luas dan Isi

Berikut ini adalah satuan ukuran secara umum yang dapat dikonversi untuk berbagai keperluan sehari-hari yang disusun berdasarkan urutan dari yang terbesar hingga yang terkecil :
a.       km = Kilo Meter
b.       hm = Hekto Meter
c.       dam = Deka Meter
d.       m = Meter
e.       dm = Desi Meter
f.       cm = Centi Meter
g.       mm = Mili Meter
A. Konversi Satuan Ukuran Panjang
Untuk satuan ukuran panjang konversi dari suatu tingkat menjadi satu tingkat di bawahnya adalah dikalikan dengan 10 sedangkan untuk konversi satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 10. Contoh :
Ø 1 km    sama dengan 1.000 m
1 km    sama dengan 100.000 cm
1 km    sama dengan 1.000.000 mm
1 m      sama dengan 0,1 dam
1 m      sama dengan 0,001 km
1 km    sama dengan 10 hm
1 m      sama dengan 10 dm
1 m      sama dengan 1.000 mm
B. Konversi Satuan Ukuran Berat atau Massa
Untuk satuan ukuran berat konversinya mirip dengan ukuran panjang namun satuan meter diganti menjadi gram. Untuk satuan berat tidak memiliki turunan gram persegi maupun gram kubik. Contohnya :
Ø 1 kg     sama dengan 10 hg
1 kg     sama dengan 1.000 g
1 kg     sama dengan 100.000 cg
1 kg     sama dengan 1.000.000 mg
1 g       sama dengan 0,1 dag
1 g       sama dengan 0,001 kg
1 g       sama dengan 10 dg
1 g       sama dengan 1.000 mg
C. Konversi Satuan Ukuran Luas

Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 100. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 100. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter persegi (m2 = m pangkat 2).
Ø 1 km2 sama dengan 100 hm2
1 km2 sama dengan 1.000.000 m2
1 km2 sama dengan 10.000.000.000 cm2
1 km2 sama dengan 1.000.000.000.000 mm2
1 m2 sama dengan 0,01 dam2
1 m2 sama dengan 0,000001 km2
1 m2 sama dengan 100 dm2
1 m2 sama dengan 1.000.000 mm2
D. Konversi Satuan Ukuran Isi atau Volume
Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 1000. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 1000. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter kubik (m3 = m pangkat 3).
Ø 1 km3 sama dengan 1.000 hm3
1 km3 sama dengan 1.000.000.000 m3
1 km3 sama dengan 1.000.000.000.000.000 cm3
1 km3 sama dengan 1.000.000.000.000.000.000 mm3
1 m3    sama dengan 0,001 dam3
1 m3    sama dengan 0,000000001 km3
1 m3    sama dengan 1.000 dm3
1 m3    sama dengan 1.000.000.000 mm3
Cara Menghitung :
Misalkan kita akan mengkonversi satuan panjang 12 km menjadi ukuran cm. Maka untuk merubah km ke cm turun 5 tingkat atau dikalikan dengan 100.000. Jadi hasilnya adalah 12 km sama dengan 1.200.000 cm. Begitu pula dengan satuan ukuran lainnya. Intinya adalah kita harus melihat tingkatan ukuran serta nilai pengali atau pembaginya yang berubah setiap naik atau turun tingkat/level.
Satuan Ukuran Lain

A. Satuan Ukuran Panjang
a)   1 inch / inchi / inc / inci = sama dengan = 25,4 mm
b) 1 feet / ft / kaki = sama dengan = 12 inch = 0,3048 m
c)   1 mile / mil = sama dengan = 5.280 feet = 1,6093 m
d) 1 mil laut = sama dengan = 6.080 feet = 1,852 km
e)         1 mikron = 0,000001 m
f)         1 elo lama = 0,687 m
g)         1 pal jawa = 1.506,943 m
h)        1 pal sumatera = 1.851,85 m
i)          1 acre = 4.840 yards2
j)         1 cicero = 12 punt
k)         1 cicero = 4,8108 mm
m)        1 hektar = 2,471 acres
n)         1 inchi = 2,45 cm
B. Satuan Ukuran Luas
a)   1 hektar / ha / hekto are = sama dengan = 10.000 m2
b) 1 are = sama dengan = 1 dm2
c)   1 km2 = sama dengan = 100 hektar
C. Satuan Ukuran Volume / Isi

1 liter / litre = 1 dm3 = 0,001 m3
D. Satuan Ukuran Berat / Massa
a)   1 kuintal / kwintal = sama dengan = 100 kg
b) 1 ton = sama dengan = 1.000 kg
c)   1 kg = sama dengan = 10 ons
d) 1 kg = sama dengan = 2 pounds
km = kilo meter # hm = hekto meter # dam = deka meter # m = meter # dm = desi meter # cm = centi meter # mm = mili meter.

Þ       1 km = 10 hm ; 1 hm = 10 dam ; 1 dam = 10 m ; 1 m = 10 dm ; 1 dm = 10 cm ; 1 cm = 10 mm
Þ       1 km = 10 hm = 100 dam = 1.000 m = 10.000 dm = 100.000 cm = 1.00.000 mm
Þ       1 hm = 10 dam = 100 m = 1.000 dm = 10.000 cm = 1.0.000 mm
Þ       1 dam = 10 m = 100 dm = 1.000 cm = 10.000 mm
Þ       m = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm
Þ       1 dm = 10 cm = 100 mm
Þ       1 inci = 2,54 cm
Þ       1 foot = 12 inci = 0,3048 m
Þ       1 yard = 3 feet = 0,9144 m
Þ       1 mile = 1.760 yards
Þ       1 mile = 1,6093 km
kg = kilo gram # hg = hekto gram # dag = deka gram # g = gram # dg = desi gram #cg = centi gram # mg = mili gram.

1 kg = 10 hg 1 hg = 10 dag 1 dag = 10 g 1 g = 10 dg 1 dg = 10 cg 1 cg = 10 mg
1 kg = 10 hg = 100 dag = 1.000 g = 10.000 dg = 100.000 cg = 1.00.000 mg
1 hg = 10 dag = 100 g = 1.000 dg = 10.000 cg = 1.0.000 mg
1 dag = 10 g = 100 dg = 1.000 cg = 10.000 mg
1 dg = 10 cg = 100 mg
1 ton = 1000 kg
1 ton = 10 kwintal
1 kwintal = 100 kg
1 kg = 2 pon
1 pon = 5 ons
1 hg = 1 ons
1 kg = 10 ons
1 ons = 100 gram
ka = kilo are # ha = hekto are # daa = deka are # a = are # da = desi are # ca = centi are # ma = mili are
1 ka = 10 ha 1 ha = 10 daa 1 daa = 10 a 1 a = 10 da 1 da = 10 ca 1 ca = 10 ma
1 ka = 10 ha = 100 daa = 1.000 a = 10.000 da = 100.000 ca = 1.00.000 ma
1 ha = 10 daa = 100 a = 1.000 da = 10.000 ca = 1.0.000 ma
1 daa = 10 a = 100 da = 1.000 ca = 10.000 ma
1 a = 10 da = 100 ca = 1.000 ma
1 da = 10 ca = 100 ma
1 hektar = 10.000 m²
1 are = 1 dam² = 100 m²
1 ca = 1 m²
kl = kilo liter # hl = hekto liter # dal = deka liter # l = liter # dl = desi liter # cl = centi liter # ml = mili lite
1 kl = 10 hl 1 hl = 10 dal 1 dal = 10 l 1 l = 10 dl 1 dl = 10 cl 1 cl = 10 ml
1 kl = 10 hl = 100 dal = 1.000 l = 10.000 dl = 100.000 cl = 1.00.000 ml
1 hl = 10 dal = 100 l = 1.000 dl = 10.000 cl = 1.0.000 ml
1 dal = 10 l = 100 dl = 1.000 cl = 10.000 ml
1 l = 10 dl = 100 cl = 1.000 ml
1 dl = 10 cl = 100 ml
1 m³ = 1000 liter
1 dm³ = 1 liter
1 liter = 1000 cm³
1 cm³ = 1 cc
1 barrel = 158,99 liter
1 gallon = 4,5461 liter
1 gross = 144 buah
1 gross = 12 lusin
1 lusin = 12 buah
1 kodi = 20 helai
1 rim = 500 lembar

PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan Lingkaran Garis Singgung

A. Persamaan Lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan berjari-jari r.

Dari gambar, diperoleh persamaan : OP = r

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di O dan berjari-jari r , yaitu :

Suatu titik A

dikatakan : a. Terletak pada lingkaran

b. Terletak di dalam lingkaran

c. Terletak di luar lingkaran

B. Persamaan Lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r.

Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r. Titik Q (x, y) adalah sebuah titik pada lingkaran.
Dari gambar diperoleh persamaan : PQ = r

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di P (a, b) dan berjari-jari r, yaitu :

Suatu titik A

dikatakan : a. Terletak pada lingkaran

b. Terletak di dalam lingkaran

c. Terletak di luar lingkaran

C. Persamaan Umum Lingkaran
Bila kita menjabarkan persamaan :

Dan mengatur kembali suku-sukunya, maka akan diperoleh :

Persamaan terakhir dapat pula dinyatakan dengan :

Dengan :

Persamaan (3) merupakan persamaan lingkaran dengan pusat di

dan berjari-jari

D. Persamaan garis singgung lingkaran
1. Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik lingkaran
* Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik pada lingkaran